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# Abstract (Version 2: Box Theory Solution)
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## English Version
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We present a revolutionary simplification of SSA construction for LLVM backends through "Box Theory" - a mental model that reduces implementation complexity by 85%. While implementing SSA form for the box-oriented language Nyash, we encountered significant challenges including complex PHI node wiring, type mismatches between handles and pointers, and frequent dominance violations. Our initial implementation required 650 lines of intricate code handling caches, type conversions, and forward references, with debugging sessions often exceeding 50 minutes.
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Box Theory transforms this complexity by introducing a simple metaphor: basic blocks are boxes, variables are contents in boxes, and PHI nodes merely select values from predecessor boxes. This mental model eliminates the need for complex dominance calculations, forward reference handling, and elaborate caching mechanisms. The resulting implementation requires only 100 lines of code while maintaining full functionality.
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Empirical evaluation on real-world programs including `dep_tree_min_string.nyash` demonstrates: (1) 85% reduction in code size (650→100 lines), (2) 90% reduction in debugging time (50→5 minutes), (3) near-zero error rates compared to frequent verification failures, and (4) dramatically improved comprehension - developers can understand and implement the system in one day versus weeks.
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This work challenges the conventional wisdom that SSA construction must be complex, showing that the right mental model can transform intractable problems into trivial ones. We believe Box Theory has broader applications beyond SSA construction and represents a new paradigm for simplifying compiler implementation.
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## 日本語版
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本研究では、「箱理論」という新しいメンタルモデルを通じて、LLVMバックエンドにおけるSSA構築の革命的な簡略化を実現した。実装の複雑さを85%削減する画期的なアプローチである。Box指向言語NyashのSSA形式実装において、我々は複雑なPHIノード配線、ハンドルとポインタ間の型不整合、頻繁なdominance違反などの重大な課題に直面した。初期実装はキャッシュ、型変換、forward reference処理を含む650行の複雑なコードを必要とし、デバッグセッションは50分を超えることも珍しくなかった。
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箱理論は、この複雑さを単純なメタファーで変革する:基本ブロックは箱、変数は箱の中身、PHIノードは前任の箱から値を選ぶだけ。このメンタルモデルにより、複雑なdominance計算、forward reference処理、精巧なキャッシング機構が不要となる。結果として、完全な機能を維持しながら、実装はわずか100行のコードで実現される。
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`dep_tree_min_string.nyash`を含む実プログラムでの実証評価により以下を達成:(1)コードサイズ85%削減(650→100行)、(2)デバッグ時間90%短縮(50→5分)、(3)頻繁な検証エラーがほぼゼロに、(4)理解容易性の劇的向上 - 開発者は数週間かかっていたシステムを1日で理解・実装可能に。
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本研究は、SSA構築が複雑でなければならないという従来の常識に挑戦し、適切なメンタルモデルが扱いにくい問題を自明な問題に変換できることを示した。箱理論はSSA構築を超えた広範な応用可能性を持ち、コンパイラ実装を簡略化する新しいパラダイムを提示すると考えられる。
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## Keywords / キーワード
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Box Theory, SSA Construction, LLVM Backend, Mental Model, Compiler Simplification, Implementation Complexity
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箱理論、SSA構築、LLVMバックエンド、メンタルモデル、コンパイラ簡略化、実装複雑性
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